QUASIKRISTALLE

Islamische Architekten und Mathematiker schufen bereits etwa 500 Jahre bevor ähnliche Muster im Westen beschrieben wurden quasi-kristalline Strukturen, behaupten zwei Physiker in den USA. Peter J. Lu von der Harvard University und Paul Steinhardt von der Princeton University erklären, dass spezielle Fliesensätze, die um das 13. Jahrhundert entwickelt wurden, es Handwerkern ermöglichten, mithilfe komplexer Mathematik fantastische geometrische Muster zu entwerfen, die Moscheen, Paläste und andere Gebäude in der muslimischen Welt schmücken. Diese Muster beinhalten „nahezu perfekte“ Penrose-Muster, die laut den Forschern den ersten Quasikristallen ähneln, welche 1974 von dem britischen mathematischen Physiker Roger Penrose beschrieben wurden (Science 315 1106).

Quasikristalle sind Muster, die den gesamten Raum füllen, aber nicht die für echte Kristalle charakteristische Translationssymmetrie aufweisen. In zwei Dimensionen bedeutet dies, dass das Verschieben einer exakten Kopie des Musters über sich selbst niemals zu einer exakten Übereinstimmung führt (eine Drehung der Kopie führt jedoch oft zu einer Übereinstimmung). Sie wurden erstmals von Penrose in Form der berühmten Penrose-Fliesen beschrieben. Etwa zehn Jahre später zeigte Danny Schechtman von der Technion-Universität in Israel, dass die Positionen der Atome in einer metallischen Legierung eine quasi-kristalline Struktur aufwiesen. Seitdem wurden in der Natur Hunderte verschiedener Quasikristalle entdeckt.

Penrose-Parkettierungen erinnern stark an „Girih“ – die aufwendigen Muster, die in der islamischen Architektur verwendet werden. Während einer Reise in Usbekistan bemerkte Lu Motive mit 10-zähliger Rotationssymmetrie, ein Markenzeichen einiger Penrose-Parkettierungen. Dies inspirierte ihn dazu, Tausende von Fotografien islamischer Muster zu durchsuchen, um ein quasi-kristallines Muster zu finden – und dies führte ihn zu einer Wand des Darb-i-Imam-Schreins im Iran, der 1453 erbaut wurde.

Obwohl Lu das Darb-i-Imam-Muster als „nahezu perfekte“ Penrose-Parkettierung beschreibt, erklärte er gegenüber Physics Web, dass die Mängel durch das „Umlegen einiger Fliesen“ hätten behoben werden können. Er glaubt, dass der Entwerfer des Musters Perfektion im Sinn hatte, das Muster jedoch während des Baus oder einer Reparatur verzerrt worden sein könnte.

Die Erschaffung eines quasi-kristallinen Musters hätte die Anwendung eines komplexen Satzes mathematischer Regeln erfordert, was scheinbar das Verständnis der Handwerker, die die Fliesen legten, überstieg. Lu sagt, islamische Mathematiker hätten ihr Wissen über Quasikristalle in einem Set von fünf Girih-Fliesen unterschiedlicher Form, darunter ein Sechseck, eine Fliege und eine Raute, verkörpert. Jede Fliese ist mit mehreren Linien verziert, und wenn die Fliesen Kante an Kante gelegt werden, verbinden sich die Linien zu einem kontinuierlichen Muster – etwas, das laut Lu von einem Arbeiter mit geringer mathematischer Ausbildung ausgeführt werden konnte.

Die Forscher verwendeten verschiedene Kombinationen von Girih-Fliesen, um eine breite Palette komplexer Muster zu erstellen, darunter das Darb-i-Imam-Muster. Sie behaupten, dass die Umrisse der fünf Fliesen auf einer Schriftrolle aus dem 15. Jahrhundert zu sehen sind, die heute in einem Museum in Istanbul aufbewahrt wird. Die Forscher behaupten zudem, dass die Schriftrolle und der Darb-i-Imam-Schrein Beispiele dafür enthalten, wie die Fliesen verwendet werden können, um eine „Selbstähnlichkeitstransformation“ durchzuführen, um überlappende Muster in unterschiedlichen Längenskalen zu erzeugen – ein weiteres Beispiel dafür, wie die Fliesen hochkomplexe Mathematik verkörpern.

Dies ist nicht das erste Mal, dass eine Verbindung zwischen Girih und Penrose-Parkettierung hergestellt wurde. 1992 veröffentlichte der dänische Kristallograph Emil Makovicky die Behauptung, dass ein andernorts im Iran gefundenes Muster eine Penrose-Parkettierung mit mehreren Fehlern sei. Bis zu der Arbeit von Lu und Steinhardt glaubten Gelehrte jedoch, dass die Entstehung solcher Muster zufällig war.